سوال با متلب

---

شرح پروژه

1- یک تابع به طور دلبخواه انتخاب کنید. هرکدام از شما یک تابع انتخاب کند. این تابع باید در دامنه ی خود مشتق پذیر بوده، دارای پادمشتق نیز باشد. یعنی به طور تحلیلی بتوان از آن انتگرال گرفت.

2- برنامه ای بنویسید که مشتق اول این تابع را در یک نقطه ی دلبخواه محاسبه کند. برای این منظور از روش حلقه ی تکراری استفاده کنید، طوری که در هر مرحله مقدار h نصف مرحله ی قبل باشد. مقدار به دست آمده برای مشتق را در هر مرحله با مقدار به دست آمده در مرحله ی قبل مقایسه کنید و چنانچه این اختلاف از 0.001 کمتر باشد، حلقه خاتمه پیدا کند. 

برای همگرایی سریعتر می توانید از فرمول مشتقگیری مرکزی با چهار نقطه استفاده کنید، یا این که با روش برون یابی ریچاردسن سرعت همگرایی را افزایش دهید. 

3- برنامه ای بنویسید که از تابع موردنظر در هر فاصله ی دلخواه (که درون یا روی مرزهایش حاوی هیچ نقطه ی انفراد تابع نباشد) انتگرال معین بگیرد. برای این منظور می توانید به دلخواه خود از روش ذوزنقه ای یا سیمپسون 1/3 استفاده کنید. در اینجا نیز از حلقه ی تکراری استفاده کنید و در هر مرحله مقدار h را نصف کنید و حاصل انتگرال را با مرحله ی قبل مقایسه کنید و چنانچه اختلاف آنها از 0.001 کمتر شد، حلقه را متوقف کنید.

درصورت استفاده از روش ذوزنقه ای برای افزایش سرعت همگرایی می توانید از روش برون یابی رومبرگ استفاده کنید. الگوریتم آن با آنچه در بالا گفته شد تفاوت دارد. اما سرعت همگرایی آن بسیار بالاست. برای مشاهده ی الگوریتم آن می توانید به کتاب چاپرا رجوع کنید. کدنویسی به روش رومبرگ ارجحیت دارد و نمره ی اضافی برایش درنظر گرفته شده.

4- یک فایل وورد به عنوان گزارش پروژه ایجاد کنید. در صفحه ی اول نام خود و عنوان پروژه و شماره ی آن (پروژه ی شماره ی 2) را بیاورید.

سپس به معرفی و توضیح درباره ی پروژه و شرح برنامه های نوشته شده بپردازید. برنامه ها را نیز در این فایل کپی کنید. می توانید آنها را پیوست گزارش قرار دهید. 

5- مقدار دقیق مشتق تابع را از فرمول آن محاسبه کنید و با مقدار عددی به دست آمده از برنامه مقایسه کنید. همین کار را برای انتگرال محاسبه شده انجام دهید.

6- برای هرکدام از دو کد متلب بالا، در یک فایل صوتی حداکثر دو دقیقه ای توضیحات لازم را بگویید. 

7- گزارش پروژه، فایل های متلب و توضیحات شفاهی خود را در یک فولدر با نام خودتان و ذکر شماره ی پروژه ریخته، آن را زیپ کنید 

به همراه يك ويديو به عنوان توضيح + فايل pdf و word  سوال

مهارت ها و تخصص های مورد نیاز

---

---